Positional Systems and the Base (Radix)

Roman V எங்கே எழுதினாலும் ஐந்துதான். Decimal-ல் ஐந்து, இடத்தைப் பொறுத்து ஐந்தாகவோ ஐம்பதாகவோ மாறுகிறது. Positional system-ல் ஒரு digit-இன் மதிப்பு அதன் position-ஐப் பொறுத்தது. Non-positional system-ல் ஒவ்வொரு symbol-க்கும் நிலையான மதிப்பு. Position எந்த மாற்றமும் செய்யாது. Roman C C C X L V. C என்றால் நூறு, மூன்று முறை. X L என்றால் ஐம்பதிலிருந்து பத்து கழித்து நாற்பது. V ஐந்து. மொத்தம் முன்னூற்று நாற்பத்தைந்து. Base அல்லது radix என்பது ஒரு system பயன்படுத்தும் தனித்த digits எண்ணிக்கை. Base b என்றால் digits zero முதல் b minus one வரை. Place values அனைத்தும் base-இன் powers, வலமிருந்து இடமாக உயர்கின்றன. Binary base இரண்டு, octal எட்டு, decimal பத்து, hexadecimal பதினாறு. Hex-ல் A முதல் F, பத்து முதல் பதினைந்தைக் குறிக்கின்றன. Hexadecimal மூன்று A: மூன்று பெருக்கல் பதினாறு, அதோடு A அதாவது பத்து. மொத்தம் ஐம்பத்தெட்டு. Base மாறினாலும் இதே விதி. Exam கேள்வி: base b system-ல் மிகப் பெரிய digit எது? விடை: b minus one. அதனால் binary-ல் ஒன்று, octal-ல் ஏழு, hexadecimal-ல் F. சுருக்கம்: positional system-ல் இடமே மதிப்பைத் தீர்மானிக்கிறது, base digits-ஐத் தீர்மானிக்கிறது.